有界变量乘以无穷小为什么等于0
因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。有界函数：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
有界函数×什么等于0
是0。因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。
无穷小量：通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
有界函数：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
扩展资料：
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。
设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|<M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。例如，正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1，所以它的上界是大于或等于它的下界的
无穷小量乘有界函数一定等于0吗
不是，只能说无穷小量乘有界函数一定是无穷小量，无穷小量的极限为0，所以只能说无穷小量乘以有界函数的极限等于0，因为若x→※时f(x)是无穷小量，设g(x)是一个有界函数，那么|g(x)|≤M（M为常数），所以，当x→※时
-M*limf(x)≤limf(x)g(x)≤Mlimf(x)
因为x→※时，f(x)为无穷小，所以一定有limf(x)=0
所以
0≤limf(x)g(x)≤0
所以limf(x)g(x)=0
即f(x)g(x)为无穷小量，所以说，无穷小量乘有界函数一定是无穷小量
